居住证可以加急申请办吗

不能。

依据《居住证暂行条例》第九条：对符合居住证办理条件的，公安机关应当自受理之日起15日内制作发放居住证；在偏远地区、交通不便的地区或者因特殊情况，不能按期制作发放居住证的，设区的市级以上地方人民政府在实施办法中可以对制作发放时限作出延长规定，但延长后最长不得超过30日。

所以可知居住证不可以加急办理，需要等待材料审核和发放。