私自收养的弃婴无法落户的办法是：
1、首先到发现弃婴当地的公安机关报案，取得公安机关出具的捡拾弃婴报案证明，之后到经常居住地的计划生育部门开具夫妻的生育状况证明和无子女的证明;
2、到县级以上医疗机构进行身体健康检查，出具的未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病的身体健康检查证明;
3、到所在单位或者居民委员会开具本人婚姻状况、有无子女和抚养教育被收养人的能力等情况的证明;
4、最后持上述证明及居民身份证和居民户口簿到弃婴发现地的县级人民政府民政部门办理收养登记手续。
【法律依据】
根据《收养法》第二条，收养应当有利于被收养的未成年人的抚养、成长，保障被收养人和收养人的合法权益，遵循平等自愿的原则，并不得违背社会公德。