车辆跨省转籍的，驾驶人应当在30日内到驾驶证核发地或者其他车管所办理换证事项，城管所审核后对于符合条件的会在一日之日换发驾驶证。因此车辆跨省转籍的时间一般在其申请之后一日内。
法律依据：
《机动车驾驶证申领与使用规定》第六十条
具有下列情形之一的，机动车驾驶人应当在三十日内到机动车驾驶证核发地或者核发地以外的车辆管理所申请换证：（一）在车辆管理所管辖区域内，机动车驾驶证记载的机动车驾驶人信息发生变化的；
（二）机动车驾驶证损毁无法辨认的。
申请时应当填写申请表，并提交机动车驾驶人的身份证明和机动车驾驶证。